设a、b、c、d都是正整数 ,并且a的5次方等于b的4次 C的3次方等于d的2次方 c减a等于19.求d减b的值

卡卡867 1年前 已收到2个回答 举报
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潴潴头 花朵

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a^5=b^4
所以a=b^4/a^4=(b/a)^4
a是整数,所以(b/a)^4是整数
所以b/a是整数
令b/a=k
b=ak
所以a^5=a^4k^4
a=k^4,b=ak=k^5
同理可得c=m^2,d=m^3
且k和m都是整数
c-a=m^2-k^4=19
(m+k^2)(m-k^2)=19
因为19是质数,职能分解为19*1
且m+k^2>m-k^2
所以m+k^2=19,m-k^2=1
m=10,k^2=9,k=3
所以d-b=m^3-k^5=1000-243=757

1年前

1

yesen66 幼苗

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有题目可知：a = (b/a)^4; c= (d/c)^2
所以a-c=[(b/a)^2+(d/c)][(b/a)^2-(d/c)]=17
17为质数，所以：
（b/a)^2+(d/c)=17
（b/a)^2-(d/c)=1
求得
（b/a)^2 = 9，即b/a=3;
(d/c)=8；
a = (b/a)^4 = 81; c= (d/c)^2 = 64
b=3a=243; d=8c=512;
d-b=269

1年前

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