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解题思路：由题意a＞1为常数，对方程
x3−ax2+1＝0在区间（0，2）进行求导，利用导数判断出函数的大致图象，从而可知它与x轴的交点个数．
| 1 |
| 3 |
令f（x）=
1
3]x3-ax2+1，
则f′（x）=x2-2ax=x（x-2a），
令f′（x）=0可得，
x=0，或x=2a＞2，
∴f（x）在区间（0，2）上为减函数，
∴f（0）=1＞0，f（2）=[11/3]-4a＜0，
∴方程
1
3x3−ax2+1＝0在区间（0，2）上的实根个数共有一个，
故选B．
点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断．
考点点评： 此题考查根的存在性及个数的判断，解题的关键是利用导数来判断函数在区间（0，2）上的单调性，是一道好题．
1年前
8
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1年前3个回答
你能帮帮他们吗