已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x-4）=f（x），且在区间[0，2]上f（x）=x．若关于x的方程f（x）=lo

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x-4）=f（x），且在区间[0，2]上f（x）=x．若关于x的方程f（x）=logax有三个不同的根，则a的范围为
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10
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6
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．
路路1108 1年前 已收到1个回答 举报
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qq55479316 幼苗

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解题思路：首先求出f（x）的周期是4，画出函数的图象，得到关于m的不等式，解得即可

由f（x-4）=f（x）可得周期等于4，
又在区间[0，2]上f（x）=x，
当x∈（0，10]时，函数的图象如图

f（2）=f（6）=f（10）=2，
∵y=f（x）-logmx，
令y=0 则f（x）=logmx，
再由关于x的方程f（x）=logmx有三个不同的根，可得

logm6＜2
logm10＞2，
解得，
6＜m＜
10，
故答案为：(
6，
10)

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．

考点点评： 本题主要考查函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．

1年前

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