已知函数f（x）=x+[a/x]+lnx，若对任意的a∈[[1/e]，2e2]，函数f（x）满足任意的x∈[1，e]都有

已知函数f（x）=x+[a/x]+lnx，若对任意的a∈[[1/e]，2e2]，函数f（x）满足任意的x∈[1，e]都有f（x）＜m，求实数m的取值范围．
co0cl 1年前 已收到1个回答 举报
赞

desertfox 幼苗

共回答了13个问题采纳率：84.6% 举报

解题思路：求导数，确定函数的单调性，求出函数的最大值，即可求实数m的取值范围．

∵f（x）=x+[a/x]+lnx，
∴f′（x）=
x2+x−a
x2，
∵a∈[[1/e]，2e2]，
∴f′（x）＞0，
∴函数在[1，e]上单调递增，
∴f（x）max=f（e）=e+1+[a/e]，
∵a∈[[1/e]，2e2]，
∴f（x）max=3e+1，
∴m＞3e+1．

点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义．

考点点评： 本题考查函数的最值及其几何意义，考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

1年前

9
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.059 s. - webmaster@yulucn.com