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寒冰无限 幼苗
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连A1B,沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内,如图所示,
连A1C,则A1E与BC垂直时的长度就是所求的最小值.
在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面A1B1C1,底面为直角三角形,∠ACB=90°,AC=CC1=1,BC=
2,
∴BC1=
3,A1C1=1,A1B=2,BC=
2,CC1=1,
即∠A1C1B=90°,∠A1BC1=30°,
又∵sin∠CBC1=
3
3,cos∠CBC1=
6
3,
故sin∠CBA1=
3+
6
6,
故A1E=
3+
点评:
本题考点: 多面体和旋转体表面上的最短距离问题.
考点点评: 本题主要考查空间线段长度的最值计算,利用平面展开法将空间问题转化为平面点到直线之间垂线段最短是解决本题的关键,解三角形即可求解长度问题,综合性较强.
1年前
你能帮帮他们吗