如图,已知在△ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB上一点,BD=2,E是BC上一动点,连接DE,作∠DEF=∠C

(1)证明：∵AB=AC.∴∠B=∠C;∵∠DEF=∠C.∴∠1=180°-∠DEF-∠CEF=180°-∠C-∠CEF=∠2.故:⊿DBE∽⊿ECF.(2)解:∵⊿DBE∽⊿ECF(已证).∴BD/CE=BE/CF;设BE=X,则CE=5-X;又BD=2,CF=AC/2=3.∴2/(5-X)=X/3, X=2或3.故BE为2或3.(3)解:∵∠DEF=∠C=∠B.∴若⊿DEF与⊿DBE相似,则∠EDF=∠1或∠EFD=∠1.①当∠EDF=∠1时(见中图),DF∥BC,则∠ADF=∠B,∠AFD=∠C.又∠B=∠C,则∠ADF=∠AFD,得AF=AD=4,FC=2;②当∠EFD=∠1时(见右图),又∠2=∠1(已证),则∠EFD=∠2,点E到DF与CF的距离相等;∵∠B=∠EDF;∠1=∠EFD.∴∠BDE=∠EDF(三角形内角和定理),则点E到DF与BD的距离相等.∴点E到CF与BD的距离相等.故点E在∠BAC的平分线上;又AB=AC,则BE=CE=5/2.(等腰三角形"三线合一")∵BD/CE=BE/CF(已证),即2/(5/2)=(5/2)/CF.∴CF=25/8.综上所述,若⊿DEF与⊿DBE相似,则FC的长为2或25/8.