bochek
幼苗
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过F作FG垂直于AC,垂足为G
角DAE=角DBA=90度-角BDA
所以,三角形AFG相似于三角形BDA
GF/AG=AD/AB=1/2
GF平行于AB,GF=GC
GC/AG=1/2
GC+AG=AC
GC=1/3AC
GD=DC-GC=1/2AC-1/3AC=1/6AC
在直角三角形FDG中
GD/GF=(1/6AC) / (1/3AC)=1/2
所以,直角三角形FDG相似于直角三角形BDA
所以,角ADB=角FDC
证毕.
1年前
追问
8
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bochek
相似你学没？可以用全等做 证明：过C作CH垂直AC交AE的延长线于H。 那么，因为∠CAB=∠AFB=90度，所以∠CAH=∠ABD。 又因∠DAB=∠HCA，CA=AB，所以△HAC≌△DBA。 因此AD=CH,∠ADB=∠AHC……（1）。 而D为AB中点，所以CD=DA.所以CD=CH。 又因为∠HCE=∠DCE=45度，且CE是公共边，所以 △CED≌△CEH。 所以∠CDE=∠CHE……（2）. 结合（1）（2）知道∠CDE=∠ADB。
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