（2009•海淀区二模）已知tanα=2．

解题思路：（I）利用两角和的正切公式，再把已知条件代入运算求出结果．
（II）利用二倍角公式，把要求的式子化为

2sinαcosα+cos2α

2cos2α

，约分后再利用同角三角函数的基本关系化为tanα+

1

2

，把已知条件代入运算求出结果．

（I）∵tan(α+
π
4)＝
1+tanα
1−tanα，tanα=2，…（3分）
∴tan(α+
π
4)＝
tanα+1
tanα−1=[1+2/1−2＝−3．…（5分）
（II）
sin2α+cos2(π−α)
1+cos2α]=
2sinαcosα+cos2α
2cos2α…（9分）
=[2sinα+cosα/2cosα]…（10分）
=tanα+
1
2…（11分）
=[5/2]…（12分）

点评：
本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值；同角三角函数间的基本关系．

考点点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数的恒等变换及化简求值，属于中档题．