如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形（两直角边长分别是a，b，斜边长为c）和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个
如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形（两直角边长分别是a，b，斜边长为c）和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形，并利用此图形证明勾股定理．
赞 airsky1976 春芽
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解题思路：方法一是四个全等的直角三角形直角边的首尾相接可构成；方法二是直角三角形较短直角边与较长直角边重合，使中间的四边形构成正方形．然后利用总面积相等分别进行证明．
方法一：
证明：大正方形面积可表示为（a+b）2，
大正方形面积也可表示为c2+4×
1
2ab，
∴（a+b）2=c2+4×
1
2aba2+2ab+b2=c2+2ab，
即a2+b2=c2，
（注：拼图（2分），证明（6分）．）
方法二：
证明：大正方形面积可表示为c2，
又可表示为
1
2ab×4+(b−a)2，
∴c2＝
1
2ab×4+(b−a)2，
∴c2=2ab+b2-2ab+a2，
即c2=a2+b2．
（图形（2分），证明（6分），共8分）
点评：
本题考点： 勾股定理的证明．
考点点评： 本题考查了勾股定理的证明．解题的关键是会根据所给的三角形拼出所需的图形．
1年前
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