如图，O1O2=7，⊙O1和⊙O2的半径分别为2和3，O1O2交⊙O2于点P．若将⊙O1以每秒30°的速度绕点P顺时针方
如图，O1O2=7，⊙O1和⊙O2的半径分别为2和3，O1O2交⊙O2于点P．若将⊙O1以每秒30°的速度绕点P顺时针方向旋转一周，则⊙O1与⊙O2最后一次相切时的旋转时间为______秒．
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解题思路：本题根据两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R-r＜P＜R+r；内切，则P=R-r；内含，则P＜R-r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．
∵⊙O1和⊙O2的半径分别是2和3，O1O2=7，
∴O1P=4，
∴分别过O2，P以4为半径可找到相切2次，
当在上面垂直时，旋转时间为3秒，
当在下面垂直时，旋转时间为9秒，
O1O2的延长线可找到相切1次，此时转了180°，即6秒，
∴⊙O1与⊙O2最后一次相切时的旋转时间为9秒．
故答案为：9．
点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系；相切两圆的性质；旋转的性质．
考点点评： 此题考查了两圆相切的位置关系，外切，则P=R+r（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．
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