已知定圆O1、O2的半径分别为r1、r2，圆心距|O1O2|=2，动圆C与圆O1、O2都相切，圆心C的轨迹为如图所示的两

不妨设r₂＞r₁．
以线段O₁O₂的中点O为为坐标原点，直线O₁O₂为x轴建立直角坐标系．
①当动圆C与圆O₁、O₂都相外切时，|CO₂|-|CO₁|=r₂-r₁=2a，∴e1＝
1
a=[2
r2−r1，∴
1
e1＝
r2−r1/2]．
②当动圆C与圆O₁相外切而与O₂相内切时，|CO₁|-|CO₂|=r₁+r₂=2a′，
∴e2＝
2
r1+r2，∴[1
e2＝
r1+r2/2]．
∴
e1+e2
e1e2=[1
e1+
1
e2=
r2−r1/2+
r2+r1
2]=r₂．
∴
e1+e2
e1e2的值为r₂和r₁中较大的一个．
故选：B．

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查了两圆相切的性质、双曲线的离心率，属于难题．

1年前

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