已知：如图，在矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE=30°，那么△ECD的面积是（　　）

解题思路：根据已知条件，先求Rt△AED的面积，再证明△ECD的面积与它相等．

如图：
过点C作CF⊥BD于F．
∵矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，
∴∠ABE=∠CDF=60°，AB=CD，AD=BC=2，∠AEB=∠CFD=90°．
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．
∴S_△AED=[1/2]ED•AE，S_△ECD=[1/2]ED•CF
∴S_△AED=S_△CDE∵AE=1，DE=
3，
∴△ECD的面积是

3
2．故选C．

点评：
本题考点： 矩形的性质；含30度角的直角三角形．

考点点评： 此题考查了学生的识图能力，解题的关键是要注意问题的转化．此题还考查了直角三角形的性质，直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半．

如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。(1)求证:四边形MENF是菱形。(2)若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论