等腰直角三角形ABC AB=AC P是BC上任意一点 连接AP 证明 2倍AP = BP的平方 +PC的平方,要图!

深蓝世界44 1年前 已收到2个回答 举报

熏衣草的旋律 幼苗

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这个结论有误,正确的应该是:2*AP^2=BP^2+PC^2.
证明:作AD垂直BC于D.
又三角形ABC为等腰直角三角形,则:AD=BD=CD.
故BP^2+PC^2=(BD-PD)^2+(CD+PD)^2=(AD-PD)^2+(AD+PD)^2=2AD^2+2PD^2.
即:BP^2+PC^2=2(AD^2+PD^2)=2AP^2.

1年前

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花离枝 幼苗

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我觉得这个结论不成立,当P点为BC中点的时候该结论就不成立了,我认为特殊的点不成立的话,任意的一般点就更不可能成立。或者这个题目是不有误。

1年前

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