如图,在△ABC中,角A的平分线交BC于D,圆O过点A且与BC相切于点D,与AB,AC分别相交于E,F,AD与EF相交于

求证：AF•FC=GF•DC．


分析：跟据要证明的线段之间的关系,显然可以构造到三角形AFG和三角形DCF中,根据弦切角定理以及圆周角定理的推论发现∠FDC=∠EFD,则EF∥BC,得到∠AFE=∠C,根据两个角对应相等得到两个三角形相似,从而证明结论．

证明：连接DF,
∵AD是△ABC的角平分线,
BC是⊙O的切线,
∠CDF=∠EFD=∠DAC=∠EAD,
∴EF∥BC．
∴∠C=∠AFE．
∴△AFG∽△DCF．
∴AF/DC=GF/FC,即AF•FC=GF•DC．

点评：此类题一般首先能够把线段放到两个三角形中,熟练运用相似三角形的判定和性质．

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