在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求
二面角B-A1D1-D的平面角的正切值
对角线BD1与侧棱AA1所成的正弦值

obmark 1年前 已收到1个回答 举报
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sdlygj 幼苗

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A1D1⊥面AA1B1B,
所以∠AA1B即为二面角B-A1D1-D的平面角
∠AA1B=45°
tan∠AA1B=1
二面角B-A1D1-D的平面角的正切值为1
AA1∥DD1
故对角线BD1与侧棱AA1所成角即为∠DD1B
BD1=√（AB^2+BC^2+BB1^2）=√3AB
BD=√（AB^2+BC^2）=√2AB
sin∠DD1B=BD/BD1=√2AB/√3AB=√6/3
对角线BD1与侧棱AA1所成的正弦值为√6/3

1年前

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