已知正方形ABCD,E是BD上一点,且BE=BC,又P点在EC上,PR垂直BE,PQ垂直BC,求PR+PQ=?.

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PE+PQ=1/2BD
连接PB,AC,AC交BD于点O
则BO⊥CO
∵△BPE的面积=1/2*BE*PR,△BPC 的面积=1/2*BC*PQ,△BEC 的面积=1/2*BE*CO
∴1/2*BE*CO=1/2*BE*PR+1/2*BC*PQ
∵BE=BC
∴PR+PQ=CO

1年前

zhanjun521 幼苗

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PE+PR等于对角线的一半，不过应该给出正方形的边长。
连接PB，AC，AC交BD于点O
则BO⊥CO
∵△BPE的面积=1/2*BE*PR,△BPC 的面积=1/2*BC*PQ,△BEC 的面积=1/2*BE*CO
∴1/2*BE*CO=1/2*BE*PR+1/2*BC*PQ
∵BE=BC
∴PR+PQ=CO
如果给出边长可求CO

1年前

hmily2003 幼苗

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正方形的边长是多少？
PE+PR等于对角线的一半，不过应该给出正方形的边长。
连接PB，AC，AC交BD于点O
则BO⊥CO
∵△BPE的面积=1/2*BE*PR,△BPC 的面积=1/2*BC*PQ,△BEC 的面积=1/2*BE*CO
∴1/2*BE*CO=1/2*BE*PR+1/2*BC*PQ
∵BE=BC
∴PR+PQ=CO

1年前

ainimyliyou 幼苗

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三角形BCE的面积为1/2*BE*(三角形BCE的BE边上的高)=1/2*BC*(根号2)/2*BC=(根号2)/4*BC*BC
三角形BCE的面积=三角形BPE的面积+三角形BCP的面积=1/2*BE*PR+1/2*BC*PQ=1/2*BC*PR+1/2*BC*PQ=1/2*BC*(PR+PQ)
所以 (根号2)/4*BC*BC=1/2*BC*(PR+PQ)
求得 PR+PQ=(根号2)/2*BC

1年前

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