如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC．

如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC．
求证：AC⊥BC．
火红的-红 1年前 已收到1个回答 举报
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酒鬼酒 幼苗

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解题思路：连接OD，则OA=OD，∠1=∠3，OD⊥BC，由AD平分∠BAC，∠1=∠2=∠3，可知AC∥OD，故∠ACD=90°．

证明：连接OD，（1分）
∵OA=OD，
∴∠1=∠3； （3分）
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，（6分）
∴OD∥AC； （7分）
∵BC是⊙O的切线，
∴OD⊥BC． （8分）
∴AC⊥BC． （10分）

点评：
本题考点： 切线的性质；角平分线的性质．

考点点评： 本题考查的是圆切线及角平分线的性质，比较简单．

1年前

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