二次函数Y=X2-6X+5与X轴交于A(1,0) B(5,0)两点,在抛物线上求一点P,使得△ABP为等腰三角形,有几个

Y=x^2-6x+5=(x-3)^2-4
A,B为零点,
如果AB为底,则P点在其垂直平分线上,即在对称轴上,即P为顶点(3,4)
如果AB为腰,则由对称性,不妨先设PA=AB=4,即P点为抛物线上距离A点距离为4的点.
以A为圆心,4为半径作圆,交抛物线于4个点（其中一点为B）.若要求交点坐标,则设：
　　　P(p,p^2-6p+5)
PA^2=16=(p-1)^2+(p^2-6p+5)^2
(p-1)^2(p-5)^2+(p-5)(p+3)=0,p=5的点即为B,舍去
(p^2-2p+1)(p-5)+p+3=0
p^3-7p^2+12p-2=0
此方程的三个解为：
p1=4.34292308277717
p2=0.186393497351672
p3=2.47068341987115
由此得三个交点.
由对称性,B点也可作半径为4的圆交抛物线与另外三个点.
因此满足条件的总共有7个点.

hh

设P点的坐标为(x,y), 则 y=x²-6x+5
且△PAB为等腰三角形有三种情况：
1、|PA|=|AB|
2、|PB|=|AB|
3、|PA|=|PB|
即：三组联立方程： √
1、 y=x²-6x+5
(x-1)²+y²=4²
2、 y=x²-6...