breezemelody 幼苗
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(1)∵正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(4,4),
∴C(0,4),
∵D是BC的中点,
∴D(2,4),
∵反比例函数y=[k/x](x>0,k≠0)的图象经过点D,
∴k=8,
所以y=[8/x](x>0);
(2)四边形PQEB是平行四边形,理由为:
当x=[4/3]时,得y=6,
∴PQ=6-4=2,
又当x=4时,得y=2,
∴E(4,2),
∴BE=2,
又PQ⊥BC,AB⊥BC,
所以BE平行且等于PQ,
∴四边形PQEB是平行四边形;
(3)存在点P,使△PQE的面积为6,设P(x,[8/x]),
①当P在直线BC的上方,即0<x<2时,
∴PQ=[8/x−4,BQ=4-x,
又三角形PQE的面积为6=
1
2(
8
x−4)(4-x)=6,
解得:x=1或x=8(舍去),
∴P(1,8);
②当P在直线BC的下方且在点E的左侧,即2<x<4时,
∴PQ=4-
8
x],PQ=4-x,
又三角形PQE的面积为6=[1/2](4-[8/x])(4-x)=6,
得x2-3x+8=0
∵△<0,次方程无实数根,
故点P不存在;
③
当P在直线BC的下方且在点E的右侧,即x>4时,
∴PQ=4-[8/x],PQ=x-4,
又三角形PQE的面积为6=[1/2](4-[8/x])(x-4)=6,
解得:x=1(舍去)或x=8,
∴P(8,1);
综上,存在点P(1,8)或P(8,1),△PQE的面积为6;
点评:
本题考点: 反比例函数综合题.
考点点评: 本题考查了反比例函数的综合知识,难度较大,综合性较强,往往是中考的压轴题,应重点训练.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗