如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是长方形,点A、B、C、D的坐标分别为A（9
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是长方形,点A、B、C、D的坐标分别为A（9
,0）、C（0,4）、D（5,0）,点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿O→C→B→A运动,点的运动时间为t秒.（1）当t=2时,求直线PD的函数解析式.（2）点P在BC上,当OP+PD有最小值时,求点P的坐标.（3）当t为何值时,△ODP是腰长为5的等腰直角三角形?
,0）、C（0,4）、D（5,0）,点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿O→C→B→A运动,点的运动时间为t秒.（1）当t=2时,求直线PD的函数解析式.（2）点P在BC上,当OP+PD有最小值时,求点P的坐标.（3）当t为何值时,△ODP是腰长为5的等腰直角三角形?
赞 Eileen99 幼苗
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⑴P(0,2),易得直线PD解析式：Y-2/5X+2.
⑵O关于BC对称点E(0,8),直线DE解析式：Y=-8/5X+8,
令Y=4,即-8/5X+8=4,X=5/2,∴P(5/2,4).
⑶①P在OC上,当t=3秒时,DP=5,满足条件,
②当P在BC上,且OP=5时,PC=√(OP²-OC²)=3,
∴t=4+3=7秒.
③当P在BC,且DP=5,
过D作DF⊥BC于F,CF=OD=4,PF=√(DP²-DF²)=3,
∴CP=1或7,
∴t=5或11秒.
④当P在AB上,∵AD=5,∴O、D、A共线,∴构不能三角形.
∴t=3、5、7、11时,ΔODP是腰长为5的等腰三角形.
(注：上面几种情况,ΔODP为等腰三角形,但都不是等腰直角三角形).
⑵O关于BC对称点E(0,8),直线DE解析式：Y=-8/5X+8,
令Y=4,即-8/5X+8=4,X=5/2,∴P(5/2,4).
⑶①P在OC上,当t=3秒时,DP=5,满足条件,
②当P在BC上,且OP=5时,PC=√(OP²-OC²)=3,
∴t=4+3=7秒.
③当P在BC,且DP=5,
过D作DF⊥BC于F,CF=OD=4,PF=√(DP²-DF²)=3,
∴CP=1或7,
∴t=5或11秒.
④当P在AB上,∵AD=5,∴O、D、A共线,∴构不能三角形.
∴t=3、5、7、11时,ΔODP是腰长为5的等腰三角形.
(注：上面几种情况,ΔODP为等腰三角形,但都不是等腰直角三角形).
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