（2013•江门二模）在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边，角α的终边与单位圆O的交点B在第一象限，已知A（-1，3）

解题思路：（1）根据三角函数的定义，设B（cosα，sinα），其中α∈(0，

π

2

)．根据OA⊥OB，利用向量的数量积为零列式，可得cosα=3sinα，再由同角三角函数的商数关系可求出tana的值．
（2）根据题意，求出B的坐标为（[4/5]，[3/5]），从而得到向量

OA

、

OB

的数量积，然后运用夹角公式算出cos∠AOB=

10

10

，再用同角三角函数的平方关系算出sin∠AOB=

3 10

10

，最后根据|

OA

|=1、|

OB

|=

10

运用正弦定理的面积公式，即可得到S_△AOB的值．

∵点B在单位圆上，且在第一象限
∴设B（cosα，sinα），α∈(0，
π
2)
（1）∵OA⊥OB，
∴

OA•

OB=0，即-cosα+3sinα=0，
可得cosα=3sinα，所以tanα=[sinα/cosα]=[1/3]；
（2）∵B点横坐标为[4/5]，
∴cosα=[4/5]，可得sinα=
1−cosα2=[3/5]（舍负）
因此B的坐标为（[4/5]，[3/5]）
∵A（-1，3），可得|

OA|=
(−1)2+32=
10

点评：
本题考点： 同角三角函数间的基本关系；三角形的面积公式；任意角的三角函数的定义．

考点点评： 本题给出单位圆与角α在第一象限的交点为A，求α的正切值，并求三角形AOB的面积．着重考查了三角函数的定义、同角三角函数基本关系和向量数量积公式、夹角公式等知识，属于基础题．