一道讨论连续性和可导性的高数题（很基础的）

该函数在任意一点处都连续,也都可导.当x不等于0时,函数显然是连续的.又因为lim（x→0)
f(x)=lim（x→0）(x^2)*sin(1/x）=0=f（0）,所以f（x）在点x=0处连续,故f（x）在任意一点处都连续.当x不等于0时,f（x）显然是可导的,又因为lim（△x→0）（f（0+△x）-f（0））/△x=（△x）²sin（1/△x）/△x=lim（△x→0）（△x）sin（1/△x）=0,所以f（x）在点x=0处可导,故f（x）在任意一点处都可导.（但其导函数不连续）

，cxmv.xcmv.mxcv

y=x²sin(1/x),(x≠0)
y=0,(x=0)
令t=1/x则y=x²sin(1/x)=(sint)/t²,(x≠0)
lim(x→0)x²sin(1/x)=lim(t→∞)(sint)/t²=0
其连续性和可导性