初一数学几何用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成四边形ABCD,把一个含60°角的三角尺与这个四边形叠合,使三角

初一数学几何
用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成四边形ABCD,把一个含60°角的三角尺与这个四边形叠合,使三角尺的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB、AC重合,将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.
（1）当三角尺的两边分别与四边形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图a）,通过观察或测量BE、CF的长度,你能得出什么结论?并说明理由；
（2）当三角尺的两边分别与四边形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（如图b）,你在（1）中得出的结论还成立吗?简要说明理由.
PS：图b中交CD延长线的是三角尺的斜边（左边的是图a右边是图b）

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xiang1520 幼苗

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1.BE=CF
∠BAE+∠EAC=60°
∠EAC+∠CAF=60°
∴∠BAE=∠CAF
在△BAE与△∠CAF中
∵∠BAE=∠CAF
AB=AC
∠ABE=∠ACF
∴△BAE≌△∠CAF（ASA）
∴BE=CF
2.成立
∵∠BAC=∠EAF
∴∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠CAE
即∠BAE=∠CAF
在△BAE与△∠CAF中
∵∠BAE=∠CAF
AB=AC
∠ABE=∠ACF
∴△BAE≌△∠CAF（ASA）
∴BE=CF

1年前

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