（2008•宝山区一模）函数是这样定义的：对于任意整数m，当实数x满足不等式|x−m|＜12时，有f（x）=m．
（2008•宝山区一模）函数是这样定义的：对于任意整数m，当实数x满足不等式|x−m|＜| 1 |
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（1）求函数的定义域D，并画出它在x∈D∩[0，4]上的图象；
（2）若数列an＝2+10•(
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（3）若等比数列{bn}的首项是b1=1，公比为q（q＞0），又f（b1）+f（b2）+f（b3）=4，求公比q的取值范围．
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解题思路：（1）利用绝对值不等式的解法，解|x−m|＜
可得定义域，并画出图象．
（2）分别求出f（a1），f（a2），f（a3），…，f（an），考查数列{f（an ）} 的性质，再求和．
（3）由f（b1）+f（b2）+f（b3）=4得f（q）+f（q2）=3，对q分类讨论，确定q的值．
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（2）分别求出f（a1），f（a2），f（a3），…，f（an），考查数列{f（an ）} 的性质，再求和．
（3）由f（b1）+f（b2）+f（b3）=4得f（q）+f（q2）=3，对q分类讨论，确定q的值．
（1）函数f（x）的定义域是D={x||x−m|＜
1
2}={x|m−
1
2＜x＜m+
1
2，m∈Z}
图象如图所示，
（2）由于an＝2+10•(
2
5)n，所以f(an)＝
6n＝1
4n＝2
3n＝3
2n≥4，
因此，Sn＝
6n＝1
10n＝2
2n+7n≥3；
（3）由f（b1）+f（b2）+f（b3）=4得f（q）+f（q2）=3，
当0＜q≤1时，则q2≤q≤1，所以f（q2）≤f（q）≤f（1）=1，
则f（q）+f（q2）≤2＜3，不合题意；
当q＞1时，则q2＞q＞1，所以f（q2）＞f（q）＞f（1）=1
只可能是
f(q)＝1
f(q2)＝2，即
点评：
本题考点： 数列的求和；函数的图象；等比数列的通项公式．
考点点评： 本题考查阅读理解、计算、分类讨论思想和能力．正确理解新定义，将问题转化成已有的知识，用已有的方法解决时此类问题共同的策略．
1年前
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1年前1个回答