用求导计算y=x+2x^0.5在【0,4】的最大值和最小值

用求导计算y=x+2x^0.5在【0,4】的最大值和最小值
用求导的话y'=1+x^(-0.5),我想问这时候判断导函数的正负,x开方后有正负吗?还是默认为x^(-0.5)＞0?
ggaigg 1年前 已收到6个回答 举报
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guhuz 幼苗

共回答了13个问题采纳率：100% 举报

y ' (x) =1 + x^(- 0.5) > 0
表明 f(x) 在 x [0,4]上单调上升!
因此f(x) 的最值出现在定义域区间[0,4]的端点上：
min f(0) = 0
max f(4) = 8
“"用求导的话y'=1+x^(-0.5),我想问这时候判断导函数的正负,x开方后有正负吗?
还是默认为x^(-0.5)＞0?"”
这时候判断导函数的正负----f(x) 的正负,根据f(x)的定义域[0,4],f(x)>=0;
x开方后有正负吗?----题中是正就是正,是负就是负,不另外添加.
不是默认x^(-0.5)>0,根据定义域 x^(-0.5)就是大于等于 0的,等于零只出现在x=0 处.

1年前

1

拾火的人 幼苗

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先解原函数的定义域，即x大于等于0
导数的定义域必须包含于原定义域，再求x^(-0.5)＞0

1年前

2

我来拉拉 幼苗

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X开方后大于等于0,但x^(-0.5)中X不等于0,所以x^(-0.5)>0
单调增
Ymin=Y(0)=0+0=0
Ymax=y(4)=4+4^0.5=4+2=6

1年前

2

魏志强 幼苗

共回答了4个问题 举报

x^(-0.5) 在X的【0.4】范围内都是大于0的数，所以y'在此区间为大于0的数，函数为增函数，所以最大值为y[4]=8，最小值为y[0]=2.

1年前

1

434434 果实

共回答了6555个问题 举报

y=x+2x^0.5
y'=1+1/x^0.5 >0 (在【0,4】)
所以原函数是增函数,从而
最大值=y(4)=4+2*√4=8
最小值=y(0)=0+0=0

1年前

0

我们35 幼苗

共回答了14个问题 举报

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1年前

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