数列{an}是首项a1=4的等比数列，且S3，S2，S4成等差数列．

解 （ I）当q=1时，S₃=12，S₂=8，S₄=16，不成等差数列
当q≠1时，∵S₃，S₂，S₄成等差数列
∴2S₂=S₃+S₄
∴2
a1(1−q2)
1−q=
a1(1−q3)
1−q+
a1(1−q4)
1−q
得q=-2，
∴a_n=4×（-2）^n-1=（-2）ⁿ⁺¹
（ II）b_n=n+1，
∴[1
bnbn+1=
1
(n+1)(n+2)=
1/n+1]-[1/n+2]
∴Tn＝(
1
2−
1
3)+(
1
3−
1
4)+…+(
1
n+1−
1
n+2)=[1/2]-[1/n+2]=[n
2(n+2)

点评：
本题考点： 数列的求和；等比数列的前n项和．

考点点评： 本题主要考查了等比数列的通项公式，以及裂项求和法的应用，同时考查了分类讨论的数学思想和计算能力，属于中档题．

1年前

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（1）a1=4 a2=-8 a3=16 an=(-2)的n+1次方
（2）bn=n+1 Tn=1/2-1/(n+2)

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an=4*(-2)^n
Tn=1/3-1/(n+3)

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an=(-1)^(n-1)*2^(n+1);
bn=n+1;
Tn=1/2-1/(n+2)

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an=4（-2)^(n-1)

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（1）由题意，可知
a1=4，an=a1*q^(n-1)=4*q^(n-1)，Sn=a1*（1-q^n）/(1-q)=4*1-q^n）/(1-q) (q≠1,0)
2S2=S3+S4；可推出 2*a1*（1-q^2）/(1-q)=a1*（1-q^3）/(1-q)+a1*（1-q^4）/(1-q)
约掉公约数，得 2*（1-q^2）=（1-q^3）+（1-q...

1年前

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