如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，求证：AD2+BD•DC=AB2．

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解题思路：作AE⊥BC于E，根据勾股定理得到AB²=AE²+BE²，AD²=AE²+DE²，再两式相减即可求解．

证明：作AE⊥BC于E，则
AB²=AE²+BE²，AD²=AE²+DE²，
则AB²-AD²=（AE²+BE²）-（AE²+DE²）=+BE²）-（AE²+DE²）=（BE+DE）（BE-DE）=BD•DC，
则AD²+BD•DC=AB²．

点评：
本题考点：勾股定理；等腰三角形的性质．

考点点评：考查了等腰三角形的性质和勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．

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如图△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上任意一点,求证:BP²+CP²=2AP

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如图在三角形ABC AC>AB AD是角BAC的平分线 P是AD上任意一点求证 AC-AB>PG-PB

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如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=A

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