已知球面上A、B、C三点,球心O到平面ABC的距离是球半径的[1/3],且AB=22,AC•BC=0,则球的表面积是( 

已知球面上A、B、C三点,球心O到平面ABC的距离是球半径的[1/3],且AB=2
2
AC
BC
=0
,则球的表面积是(  )
A.81π
B.9π
C.[81π/4]
D.[9π/4]
偶和楼主不太熟 1年前 已收到1个回答 举报

yrlovell 幼苗

共回答了24个问题采纳率:91.7% 举报

解题思路:求出截面圆的半径,根据已知中球心到平面ABC的距离,利用直角三角形求出球的半径,代入球的表面积公式,即可得到答案.

∵AB=2
2,

AC•

BC=0,
∴AB为截面圆的直径
取BC的中点M,则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M,连接OM,则OM即为球心到平面ABC的距离,
设求的半径为R,则在Rt△OMA中,OM=[1/3R,MA=
2],
∴[1/9R2+2=R2
∴R2=
9
4]
∴球的表面积是4πR2=4π×
9
4=9π
故选B.

点评:
本题考点: 球的体积和表面积;球内接多面体.

考点点评: 本题考查的知识点是球的表面积,其中根据球半径,截面圆半径,球心距,构成直角三角形,满足勾股定理,求出球的半径是解答本题的关键.

1年前

8
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.010 s. - webmaster@yulucn.com