双曲函数与三角函数三角函数就是圆函数,双曲函数和三角函数之间有类似的关系.如果想知道一个双曲函数的公式或者是微分积分,怎

sin(y) =(e^(iy)-e^(-iy))/(2i) (欧拉公式:e^(iy)=cos(y)+isin(y); e^(-iy)=cos(y)-isin(y))
cos(y)=(e^(iy)+e^(-iy))/2
双曲正弦sinh(x)=(e^x-e^{-x})/2
双曲余弦cosh(x)=(e^x+e^{-x})/2
让x=iy, 或y= -ix, 通过一个已知的三角函数公式快速的得到双曲函数的公式或者是微分积分
sinh(x)=i*sin(-ix)
cosh(x)=cos(-ix)

定义
　　双曲函数（hyperbolic function）可借助指数函数定义
Sinh_cosh_tanh
双曲正弦 　　sh z =(e^z-e^(-z))/2 （1） 　　双曲余弦 　　ch z =(e^z+e^(-z))/2 （2） 　　双曲正切 　　th z = sh z /ch z =(e^z-e^(-z))/(e^z+e^(-z)) （3） 　　双曲余切 ...

事实上，只需要记住两个函数，其它的函数以及相应的微积分都可以很自然的推出
双曲正弦sinh(x)=(e^x-e^{-x})/2
双曲余弦cosh(x)=(e^x+e^{-x})/2
这两个函数只能死记
其它的函数可以类似三角函数推出：
双区正切tanh(x)=sinh(x)/cosh(x)
双曲余切coth(x)=cosh(x)/sinh(x)

平方关系：
sin^2α＋cos^2α＝1
1＋tan^2α＝sec^2α
1＋cot^2α＝csc^2α
·积的关系：
sinα=tanα×cosα
cosα=cotα×sinα
tanα=sinα×secα
cotα=cosα×cscα
secα=tanα×cscα
cs...