lqt2000 幼苗
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∵α、β是关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+1=0的两个实数根,
∴α2+(m-2)α+1=0,β2+(m-2)β+1=0,即α2+mα+1=2α,β2+mβ+1=2β,
∴(1+mα+α2)(1+mβ+β2)=2α•2β=4αβ,
∵α、β是关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+1=0的两个实数根,
∴αβ=1,
∴(1+mα+α2)(1+mβ+β2)=4αβ=4×1=4.
点评:
本题考点: 根与系数的关系;一元二次方程的解.
考点点评: 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程两个为x1,x2,则x1+x2=-[b/a],x1•x2=[c/a].也考查了一元二次方程的解.
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