为什么arctan{(1+x)(1-x)}的导数和arctanx的一样?可是这两个是不同的函数啊?

为什么arctan{(1+x)(1-x)}的导数和arctanx的一样?可是这两个是不同的函数啊?
不好意思，是arctan{(1+x)/(1-x)}的导数和arctanx,第一个函数中间漏了个除号!
小猪xx 1年前 已收到4个回答 举报
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和风传绿意 幼苗

共回答了20个问题采纳率：85% 举报

两个函数的导数一样,表明这两个函数相差一个常数.
而令y=arctan(1+x)/(1-x)-arctanx
取正切得：tany=[(1+x)/(1-x)-x]/[1+(1+x)/(1-x)*x]=[1+x-x+x^2]/[1-x+x+x^2]=(1+x^2)/(1+x^2)=1
因此y=π/4
即这两个函数的差为常数.因此导数一样.

1年前

4

金天金天 幼苗

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不一样啊，你怎么算的……

1年前

2

韭菜合子加辣椒 幼苗

共回答了5个问题 举报

y = arctanx
dy/dx = 1/(1 + x²)
y = -arctan(1/x)
dy/dx = -{1/[1 + (1/x)²]}×(-1/x²)
= 1/(1 + x²)
确确实实，两个不一样的反三角函数，导函数居然是一样的。
其实这只是表面的现象，考试时只要看一看x的定义域就行了...

1年前

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轩辕鸿烈 幼苗

共回答了50个问题 举报

这两个式子的导数绝对不相等，arctan[(1+x)/(1-x)]与arctanx的导数相等我说的就是这两个啊？我晕，你那题目少个除号，你化简一下不久完事了 y′=1/[1+(1+x)²/(1-x)²][(1-x)+(1+x)]/(1-x)² =2/[(1-x)²+(1+x)²] =2/(2+2x²) =1/(1...

1年前

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