已知函数f(x)=2x−1≤1,x≤1x+3x−1,x>1若函数y=g(x)的图象与函数y=f-1(x-1)的图象关于直

已知函数f(x)=
2x−1≤1,x≤1
x+3
x−1
,x>1
若函数y=g(x)的图象与函数y=f-1(x-1)的图象关于直线y=x对称,则g(11)的值是(  )
A.[13/9]
B.[12/5]
C.[13/5]
D.[15/11]
飞翔的鸟儿628 1年前 已收到1个回答 举报

蝴蝶之吻吻 幼苗

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解题思路:根据已知中函数y=g(x)的图象与函数y=f-1(x-1)的图象关于直线y=x对称,可得g(x)=f(x)+1,结合已知中函数f(x)=
2x−1≤1,x≤1
x+3
x−1
,x>1
,代入可得答案.

∵函数y=g(x)的图象与函数y=f-1(x-1)的图象关于直线y=x对称,
∴函数y=g(x)与函数y=f-1(x-1)互为反函数,
故函数y=g(x)-1与函数y=f-1(x)互为反函数,
即g(x)-1=f(x),g(x)=f(x)+1,
∵f(x)=

2x−1≤1,x≤1

x+3
x−1,x>1,
故g(11)=[11+3/11−1]+1=[12/5],
故选:B

点评:
本题考点: 分段函数的应用.

考点点评: 本题考查的知识点是反函数,其中根据已知分析出g(x)=f(x)+1,是解答的关键.

1年前

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