微笑的登登
幼苗
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f(a_i)=-1,i=1...n
所以f(x)+1=0有n个不同的整数根a1..an,且[f(x)+1]首1
假设f(x)在有理数域上可约,不妨设f(x)=g(x)h(x),其中g(x),h(x)属于Q[x],次数都小于n,并且首1,则可知g(x),h(x)一定属于Z[x],
所以g(x)h(x)=-1有n不同的整数根a_i,i=1..n
又因为g(a_1)h(a_1)=-1
所以g(a_1)+h(a_1)=0
所以以此下去得到g(x)+h(x)=0有n个不同的整数根,根据假设g(x)+h(x)次数小于n,这显然是不可能的.
1年前
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