平面上的点p(x.y)使得关于t的二次方程t2+tx+y=0根t∈[-1,1]的实数,点P的集合在平面区域的形状是.

x,y使得s(t)=t^2+x*t+y=0的根在[-1,1]之间,故有
x^2-4y>=0
s(-1)=1-x+y>=0
s(1)=1+x+y>=0
一条抛物线,两条直线,通过图像很容易得到所求的平面区域.
这是二次函数根的取值范围的一般结论.
你可以自己去画抛物线,开口向上,有两根,要想这两个根在(-1,1)之间,那么不论你画什么形状的抛物线,都有s(-1)>=0,s(1)>=0
至于原因,对于一个开口向上的抛物线f(x),如果 f(t)=0
在(1,∞)也没有根,所以有 f(1)>=0

我刚刚算了一下，题目意思是，方程t²+ xt+ y=0 的实数根在[-1,1]之间，则可判断：

△=x²-4y≥0。

在xy坐标系中，有y≤x²/4.就是平面内除去 y=x²/4的漏斗以外的部分。详见擦图 2.jpg

1

2