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解题思路：根据题意，设圆的半径为r，由题意可得b=r，根据离心率与a，b，c的关系可得a=
r，所以cosθ=[2r/2a]=
，所以θ=30°．
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| 3 |
| ||
| 2 |
由题意可得：平面α上的一个圆在平面β上的射影是一个离心率为 [1/2]的椭圆，也可以说为：β上的一个离心率为 [1/2]的椭圆在α上的射影是一个圆，
设圆的半径为r，所以b=r，
又因为 [c/a＝
1
2]，并且b2=a2-c2，所以a=
2
3
3r．
所以cosθ=[2r/2a]=
3
2，所以θ=30°．
故答案为：30°
点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题．
考点点评： 本题以二面角为载体，考查与二面角有关的立体几何综合题，以及椭圆的性质，是解析几何与立体几何结合的一道综合题．
1年前
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