已知点B（-1，0），C（1，0），P是平面上一动点，且满足|PC|•|BC|＝|PB|•|CB|．
已知点B（-1，0），C（1，0），P是平面上一动点，且满足|
|•|
|＝|
|•|
|．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）直线l过点（−4，4
）且与动点P的轨迹交于不同两点M、N，直线OM、ON（O是坐标原点）的倾斜角分别为α、β．求α+β的值．
| PC |
| BC |
| PB |
| CB |
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）直线l过点（−4，4
| 3 |
赞 xiaxiaoyu1 幼苗
共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报
解题思路：（Ⅰ）设P（x，y），则
=（1-x，-y），
=（2，0），
=（-1-x，-y），
=（-2，0），由|
|•|
|=|
|•|
|，知
•2=2•(1+x)，从而得到动点P的轨迹方程．
（Ⅱ）由于直线l过点（-4，4
），且与抛物线y2=4x交于两个不同点，所以直线l 的斜率一定存在，且不为0．由此能推导出α +β=
或α+β=
．
| PC |
| BC |
| PB |
| CB |
| PC |
| BC |
| PB |
| CB |
| (1-x)2+(-y)2 |
（Ⅱ）由于直线l过点（-4，4
| 3 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
（Ⅰ）设P（x，y），则
PC=（1-x，-y），
BC=（2，0），
PB=（-1-x，-y），
CB=（-2，0），
∵|
PC|•|
BC|＝|
PB|•|
CB|，
∴
(1−x)2+(−y)2•2＝2•(1+x)，
化简得动点P的轨迹方程是：y2=4x
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量的坐标运算．
考点点评： 本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与抛物线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．
1年前
2
可能相似的问题
你能帮帮他们吗