四面体ABCD中,AB=BC,E,F,G,分别是AB,BC,CD的中点,且三角形EFG为正三角形,AG⊥平面BCD.

∵ H是正△EFG顶点E在底面的投影,FH=HG=BH
∴ ∠BFG=∠DBC=90°
E是RT△ABG斜边上的中点,
EG=AB/2 , 又因EG=FG=EF, FG=BD/2,EF=AC/2
∴ BC=BD=AB=AC,△CBD是等腰直角三角形
BG=(√2/2)BC
cos∠ABG=√2/2
∠ABG=45°,G是A在平面BCD的投影
AB与平面BCD所成角的大小45°

过BG中点H,连接EH；过FG中点M,连接EM
∵ EH是△ABG中位线
∴ EH⊥平面BCD,且EH=AG/2 =(√2/4)BC
EM=(√3/2)FG=(√3/4)BD
sin∠EMH=EH/EM=√(2/3)
二面角E-FG-C是arcsin√(2/3),且大于90°

（1）45°；
（2）负三分之根三

1.连接BG取BG中点O连接EO可证eo∥ag∵ag垂直与平面bcd∴eo垂直与平面bcd
所以易证fo等于go因为bo=go∴易证be=ef所以ab=ac所以△abc为等边三角形
g为cd中点且ag⊥cd所以ac=ad∵△efg为等边三角形∴ef=fg∴ac=bd∴ad=bd
∵ad=ac=bc∴△bcd为等腰三角形∴△bgc为直角三角形∴△bgc≌△agc∴bg=ag