已知f（x）=logax（a＞0且a≠1），若2，f（a1），…，f（an），2n+4（n=1，2，3，…）成等差数列，

（1）∵2，f（a₁），…，f（a_n），2n+4（n=1，2，3，…）成等差数列，
∴设公差为d，2n+4=2+（n+1）d，
∴d=2，
∴f（a_n）=log_aa_n=2n+2，
∴an＝a2n+2．
（2）∵{b_n}=a_nf（a_n），


bn＝a2n+2(2n+2)，Sn＝4a4+6a6+…+2(n+1)a2n+2
∴a2Sn＝4a6+6a8+…+2(n+1)a2n+4
∴(1−a2)Sn＝2a4+2(a4+a6+…+a2n+2)−2(n+1)a2n+4
∵a＞0，且a≠1
∴Sn＝
2[2a4−a6−(n+2)a2n+4+(n+1)a2n+6]
(1−a2)2
（3）cn＝(2n+2)a2n+2lga，
∵c_n＜c_n+1，
∴（2n+2）lga＜（2n+4）a²lga恒成立，
当a＞1，上式恒成立；
当0＜a＜1时，a2＜
2n+2
2n+4＝
n+1
n+2=1-[1/n+2]，
∴a2＜
2
3，
∴0＜a＜

6
3，
∴存在a∈(0，

6
3) ∪(1，+∞)，使得c_n＜c_n+1恒成立．

点评：
本题考点： 数列与函数的综合．

考点点评： 本题考查数列通项公式的求法和数列前n项和公式的计算，探索是否存在实数a，使得数列{cn}中每一项恒小于它后面的项，若存在，请求出a的范围；若不存在，请说明理由．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．