1/5×1/6＋1/6×1/7＋1/7×1/8＋1/8×1/9＋1/9×1/10这道题用简便方法怎样做?

1/5×1/6=1/5-1/6,
1/6×1/7=1/6-1/7,
1/7×1/8=1/7-1/8,
1/8×1/9=1/8-1/9
1/9×1/10=1/9-1/10
1/5×1/6＋1/6×1/7＋1/7×1/8＋1/8×1/9＋1/9×1/10
=1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10
=1/5-1/10
=2/10-1/10
=1/10
类似的题有：
写出以下式子的计算结果.
①1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2012*2013=（ ）
②1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1)=( )
观察规律可知：1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
①1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2012*2013
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2012-1/2013
=1-1/2013=2012/2013
②1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
很高兴为您解答
如果本题有什么不明白欢迎追问