已知函数f(x)＝msinωx+2cosωx(ω＞0，m＞0)的最大值为2．且x＝π4，x＝5π4是相邻的两对称轴方程．

解题思路：（1）依题意，可求得m=2，ω=1，继而可求得f（x）的解析式，由0≤x≤π⇒π4≤x+π4≤5π4⇒-22≤x+π4≤1，从而可求函数f（x）在[0，π]上的值域；（2）利用正弦定理可求得a+b=2ab①再由余弦定理，得a2+b2-ab=9②，二者联立可求得ab，从而可求得△ABC的面积．

（1）∵f（x）=
m2+2sin（ωx+φ），
∴f（x）的最大值为
m2+2，
∴
m2+2=2，又m＞0，
∴m=
2，
∴f（x）=2sin（ωx+[π/4]），
∵x=[π/4]，x=[5π/4]是相邻的两对称轴方程．
∴T=2π=[2π/ω]，
∴ω=1，
∴f（x）=2sin（x+[π/4]），
∵0≤x≤π，
∴[π/4]≤x+[π/4]≤[5π/4]，
∴-

2
2≤x+[π/4]≤1．
∴f（x）的值域为[-
2，2]．
（2）设△ABC的外接圆半径为R，由题意，得2R=[c/sinC]=[3/sin60°]=2
3．
化简f（A-[π/4]）+f（B-[π/4]）=4
6sinAsinB，得
sinA+sinB=2
6sinAsinB，
由正弦定理，得2R（a+b）=2
6ab，
a+b=
2ab．①
由余弦定理，得a²+b²-ab=9，即（a+b）²-3ab-9=0．②
将①式代入②，得2（ab）²-3ab-9=0．
解得ab=3，或ab=-[3/2]（舍去）．
S_△ABC=[1/2]absinC=
3
3
4．

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；正弦定理；余弦定理．

考点点评： 本题考查两角和与差的正弦函数，考查辅助角公式的应用，着重考查正弦函数的图象与性质，考查正弦定理、余弦定理的综合应用，属于中档题．