在数列{an}中，已知a1=[1/4，an+1an=14，bn+2=3log14]an(n∈N*)．

解题思路：（I）利用等比数列的通项公式即可得出；
（II）利用对数的运算性质、等差数列的定义即可证明；
（III）对n分奇数与偶数讨论，利用等差数列的前n项和公式、分离参数、基本不等式的性质即可得出．

（I）∵
an+1
an=
1
4，
∴数列{a_n}是首项为[1/4]，公比为[1/4]的等比数列，
∴an=(
1
4)n(n∈N*)．
（II）∵bn=3log
1
4an-2
∴bn=3log
1
4(
1
4)n-2=3n-2．
∴b₁=1，公差d=3
∴数列{b_n}是首项b₁=1，公差d=3的等差数列．
（III）由（1）知，an=(
1
4)n，bn=3n-2，
当n为偶数时，
S_n=b₁b₂-b₂b₃+b₃b₄-…+b_n-1b_n-b_nb_n+1
=b₂（b₁-b₃）+b₄（b₃-b₅）+…+b_n（b_n-1-b_n+1）
=-6(b2+b4+…+bn)=-6
(4+3n-2)•
n
2
2
=-
3
2n(3n+2)≥tn2，即t≤-
3
2(3+
2
n)对n取任意正偶数都成立．
∴t≤-6．
当n为奇数时，偶数时，
S_n=b₁b₂-b₂b₃+b₃b₄-…+b_n-1b_n-b_nb_n+1
=-
3
2(n-1)[3(n-1)+2]+(3n-2)(3n+1)=
9
2n2+3n-
7
2＞0对t≤-6时Sn≥tn2恒成立，
综上：t≤-6．

点评：
本题考点： 数列的求和；数列与不等式的综合．

考点点评： 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、分类讨论方法，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．