求由Y=X^2,Y=X所围成的平面图形的面积和绕X轴旋转所得旋转体的体积

求由Y=X^2,Y=X所围成的平面图形的面积和绕X轴旋转所得旋转体的体积
RTRTRT,3Q

snowrenf 1年前已收到2个回答举报

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解先作图（此处略）,得知该图形在 x 轴上的投影是区间 [0,1].(1) 图形在 x∈[0,1]处的面积微元dA(x) = (x-x^2)dx,故所求面积为A = ∫[0,1]dA(x) = ∫[0,1](x-x^2)dx = 1/6.(2) 图形在 x∈[0,1]处的旋转体的体积微元...

1年前追问

snowrenf 举报

体积公式Vx=π∫[a,b][f(x)]^2dx 算体积那里的dV(x) =π∫ [(x-x^2)]^2dx 这个式子不是应该化成 dV(x) =π (x^2-2x^3+x^4)dx 吗？

举报刘毅

体积计算应该是 V = 直线旋转所得旋转体的体积 - 抛物线旋转所得旋转体的体积 = π∫[0,1]x^2dx - π∫[0,1]x^4dx = π∫[0,1](x^2-x^4)dx

hackercn 幼苗

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画个坐标图，Y=X是一条直线，用Y=X的定积分减去Y=X^2的定积分就是所围成的面积了，起点就是原点，终点就是交点，1/2-1/3=1/6就是围成的面积了，以及该平面图形绕x轴旋转转一周所得旋转体的体积应为1/3л

1年前

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