求曲线y=1/x和直线y=x和x=2及x轴围成的图形的面积及绕x轴旋转所生成的立体的体积?求高数高手解答在线等

ukw0058 1年前 已收到2个回答 举报
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aaahong 幼苗

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V=(1/3)π×1^2×1+π∫(1,2)(1/x)^2dx=(1/3)π+π(-1/x)(1,2)=(1/3)π+(1/2)π=(5/6)π

1年前 追问

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ukw0058 举报

能写下详细的解题过程么，带文字的讲解、

举报 aaahong

这就是过程。我解释一下 图形分为两个部分，y=x,x=1,,x轴围成部分和y=1/x,x=1,x=2,x轴围成部分。 前者是一个底面半径为1，高为1的圆锥，故无需用积分计算，后者用积分计算，公式是 V=π∫(a,b)f(x)^2dx

zadbad2008 幼苗

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两个关键点（1,1）、（2,1/2）。
S=∫（0,1）xdx+∫(1,2)1/xdx=1/2x²|(0---1)+lnx|(1--2)=1/2+ln2
V=∫(0,1)π*x²dx+∫(1,2)π*（1/x)²dx=π/3*x³|（0---1）-π/x|（1---2）=π/3-π/2+π=5π/6

1年前

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