已知f（x）=2cos 2 x+ 3 sin2x+a （a∈R，a为常数）

（Ⅰ）f（x）=2cos ² x+
3 sin2x+a
=cos2x+
3 sin2x+a+1
=2 sin（2x+
π
6 ）+a+1，
∴f（x）的单调增区间为[kπ-
π
3 ，kπ+
π
6 ]，k∈Z．…（6分）
（Ⅱ）∵x∈[0，
π
2 ]时，f（x）的最大值为4
∴
π
6 ≤2x+
π
6 =u≤
7π
6
∴f（x）在[
π
6 ，
π
2 ]单调递增，在（
π
2 ，
7π
6 ]单调递减
∴f（x） _max =2+a+1=4，
∴a=1．…（9分）
故：当2x+
π
6 =
7π
6 ，即 x=
π
2 时，
f（x） _min =2×（ -
1
2 ）+1+1=1…（12分）