已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，AP=BP=2．

解题思路：（1）取AB中点E，连PE、CE，证明PE⊥平面ABCD，即可证明平面PAB⊥平面ABCD
（2）以AB中点E为坐标原点，EC所在直线为x轴，EB所在直线为y轴，EP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．
求出PD与平面PAB所成角的正弦值，即可求PD与平面PAB所成角正切值．

（1）证明：如图所示，取AB中点E，连PE、CE．
则PE是等腰△PAB的底边上的中线，∴PE⊥AB．
∵PE=1，CE=
3，PC=2，即PE²+CE²=PC²．
由勾股定理的逆定理可得，PE⊥CE．
又∵AB⊂平面ABCD，CE⊂平面ABCD，且AB∩CE=E，
∴PE⊥平面ABCD．
而PE⊂平面PAB，
∴平面PAB⊥平面ABCD．
（2）以AB中点E为坐标原点，EC所在直线为x轴，EB所在直线为y轴，EP所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
则A（0，-1，0），C（
3，0，0），D（
3，-2，0），P（0，0，1），


PD=（
3，-2，-1），

EC=（
3，0，0），
∴PD与平面PAB所成角的正弦值为
3

3+4+1•
3=

6
4，
∴PD与平面PAB所成角正切值为

15
5．

点评：
本题考点： 直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查面面垂直，考查线面角，考查向量知识的运用，正确运用线面垂直的判定定理是关键．