x24+y23=1上有一动点P,圆E:(x-1)2+y2=1,过圆心E任意做一条直线与圆E交于A、B两点,圆F::(x+

x2
4
+
y2
3
=1上有一动点P,圆E:(x-1)2+y2=1,过圆心E任意做一条直线与圆E交于A、B两点,圆F::(x+1)2+y2=1,过圆心任意做一条直线交圆F于C、D两点,则
PA
PB
+
PC
PD
的最小值为______.
unfish 1年前 已收到1个回答 举报

蓝色月殿 幼苗

共回答了23个问题采纳率:100% 举报

解题思路:先利用条件得出
EA
EB
互为相反向量,且长为1.再利用向量的三角形法则和向量的数量积的运算求出
PA
PB
的表达式;同理求出
PC
PD
,再与点P是椭圆上的点相结合即可求出结论.

设P(a,b)
则由已知得

EA与

EB互为相反向量,且长为1.
又∵

PA=

PE+

EA,

PB=

PE+

EB,


PA•

点评:
本题考点: 圆与圆锥曲线的综合.

考点点评: 本题主要考查向量基本知识以及圆与圆锥曲线的综合问题.是对知识点的一个综合考查,属于中档题.

1年前

4
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