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幼苗
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解题思路:(1)导体棒在磁场中做匀速直线运动,根据E=BLv求出感应电动势,根据闭合电路欧姆定律求出感应电流,判断感应电流是否为一定值.
(2)释放导体棒后在未进入磁场的过程中,导体棒和弹簧组成的系统机械能守恒,
k()2−kL2=mv02得出匀速运动的速度大小,从而得知感应电流的大小,根据牛顿第二定律2BIxtan30°-kx=0得出劲度系数k.
(3)导体棒过O点后与弹簧脱离,在停止运动前做变减速运动.根据牛顿第二定律BIl=ma,根据微分思想
△t1+△t2+△t3+…=ma1△t1+ma2△t2+ma3△t3+…求出导体棒最终静止时的位置距O点的距离.
(1)设导体棒在磁场中做匀速直线运动时的速度为v0,某时刻导体棒在回路中的长度为l,则此时感应电动势E=Blv0
此时回路的电阻R=3lr0
回路中的感应电流I=
E
R=
Bv0
3r0①
因为B、v0和r0均为不变量,所以感应电流I为不变量.
(2)释放导体棒后在未进入磁场的过程中,导体棒和弹簧组成的系统机械能守恒,则有
1
2k(
5L
4)2−
1
2kL2=
1
2mv02②
导体棒在磁场中做匀速直线运动的过程中,设某时刻导体棒距O的距离为x,
根据牛顿第二定律有2BIxtan30°-kx=0③
由①②③解得k=
B4L2
12mr02④v0=
3B2L2
8mr0⑤
(3)导体棒过O点后与弹簧脱离,在停止运动前做减速运动.设某时刻导体棒距O点的距离为x,导体棒在回路中的长度为l,加速度为a,速度为v,回路中的电流强度为I,根据牛顿第二定律有BIl=ma
又因为I=
Bv
3r0
所以
B2lv
3r0=ma⑥
取一段很短的时间△t,导体棒在回路中的长度为l、加速度为a和速度为v,l、a和v可认为不变.
设在这段时间内导体棒速度的变化量大小为△v,回路所围面积的变化量为△S.将⑥式左右两边同时乘以△t,可得
B2lv
3r0△t=ma△t
则导体棒从O点开始运动到静止的过程可表示为
B2l1v1
3r0△t1+
B2l2v2
3r0△t2+
点评:
本题考点: 导体切割磁感线时的感应电动势;牛顿第二定律;机械能守恒定律;闭合电路的欧姆定律.
考点点评: 本题为电磁感应与力和能综合的好题,知道在运动过程中电流为一定值.第(3)问较难,导体棒与弹簧脱离后做变减速运动,需根据微分的思想结合牛顿第二定律去求导体棒最终静止时的位置距O点的距离.
1年前
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