（2011•天门二模）如图所示为两根间距不等的光滑金属导轨MN、PQ，它们水平放置在竖直向下的匀强磁场中．导轨的一端接入

（2011•天门二模）如图所示为两根间距不等的光滑金属导轨MN、PQ，它们水平放置在竖直向下的匀强磁场中．导轨的一端接入电阻R₁=10Ω和电流表，另一端接入电阻R₂=5Ω．质量为m=0.1kg的金属棒横放在导轨上．当它以初速度υ₀=4m/s从ab处滑到a′b′处，同时t=0.08s．导轨间距L_ab=0.4m，L_a'b'=0.8m．若金属滑动时电流表读数始终不变．不计电流表棒与导轨的电阻和摩擦．试求：
（1）电流表的读数；
（2）磁感应强度．

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maonv0715 幼苗

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解题思路：（1）由于金属棒电阻不计，当电流表读数不变时，说明棒产生的感应电动势不变．根据感应电动势公式，由ab与a′b′两处感应电动势相等，求出金属棒在a′b′处的速度．由欧姆定律，求出R₁、R₂中的电流关系．在棒由ab运动到a′b′的过程中，整个电路两棒的动能转化为电路的电能，根据能量守恒求解电流表的读数．
（2）根据ab处感应电动势与电流的关系求解B．

（1）因电流不变，所以棒在ab、a'b'产生的感应电动势不变．
即BL_abυ₀=BL_a'b'υ_a'b'
解得：υa′b′＝
1
2υ0=2m/s
设R₁、R₂中的电流分别为I₁、I₂，由欧姆定律得：I₁R₁=I₂R₂
所以，I2＝
I1R1
R2＝2I1
根据能量转化和守恒关系得：
I21R1t+
I22R2t=[1/2m
v20−
1
2m
v2a′b′]
解得：I₁=0.5A
（2）根据BL_abυ₀=I₁R₁得：B=
I1R1
Labv0=[0.5×10/0.4×4]T=[25/8]T．
答：（1）电流表的读数为0.5A；
（2）磁感应强度为[25/8]T．

点评：
本题考点：导体切割磁感线时的感应电动势；能量守恒定律；闭合电路的欧姆定律．

考点点评：本题关键要分析出感应电动势不变，确定两电阻的电流关系，最难的是根据能量守恒定律列方程不容易想到．

1年前

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