（2012•温州模拟）如图，过点B（2，0）的直线l：y=kx+23交y轴于点A，与反比例函数y=[m/x]的图象交于点

解题思路：（1）利用待定系数法把B（2，0）代入直线ly=kx+2

3

的解析式可以算出k的值，继而得到直线l的解析式，再把C点坐标代入直线l的解析式可以算出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数y=[m/x]即可得到反比例函数的解析式；
（2）首先根据题意画出图形，证明AO=CO，根据等边对等角可得∠ACO=∠OAC，再利用勾股定理计算出AB的长，继而得到∠OAC的度数，也就是得到了∠ACO的度数，再由条件OC′⊥AB计算出∠C′OC的度数，再根据弧长公式计算出点C运动的路径长．

（1）∵点B（2，0）在直线l：y=kx+2
3上，
∴2k+2
3=0，
∴k=-
3，
直线l的解析式为：y=-
3x+2
3，
∵点C（3，n）在直线y=-
3x+2
3上，
∴-
3×3+2
3=n，
n=-
3，
∴C点坐标是（3，-
3），
∵C（3，-
3）在反比例函数y=[m/x]的图象上，
∴m=-3
3，
∴反比例函数的解析式是：y=-
3
3
x；

（2）过C点作CE⊥x轴于E，如图，
∵C点坐标是（3，-
3），
∴OC=
32+(-
3)2=2
3，
∵点A是直线y=-
3x+2
3与y轴交点，
∴AO=2
3，
∵AO=CO，
∴∠ACO=∠OAC，
又∵OB=2，
∴AB=
(2
3)2+22=4，
∴∠OAB=30°，
∴∠ACO=30°，
∵OC′⊥AB，
∴∠C′OC=60°，
点C的运动路径的长度=
60π×2
3
180=
2
3π
3．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了利用待定系数法求一次函数、反比例函数关系式，以及旋转和弧长公式，关键是掌握凡是图象经过的点都能满足解析式，求出∠C′OC的度数是解决第二问的关键．