求证双曲线xy=k(k为非零常数)上任意一点处的切线与两坐标轴围成的

求证双曲线xy=k(k为非零常数)上任意一点处的切线与两坐标轴围成的
三角形面积为常数!
游梦花粹 1年前 已收到1个回答 举报

nn孤客鸟 幼苗

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y=k/x
设切点(m,k/m)
y'=-k/x²
x=m
y'=-k/m²
切线y=-k/m²(x-m)+k/m
=(-k/m²)x+2k/m
与坐标轴交点(0,2k/m),(-2m,0)
∴三角形面积=1/2*|2k/m|*|-2m|=2|k|
∵k是常数
∴面积也是常数

1年前

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